Bilingual edition: English is preserved and Chinese follows each unit. Terminology uses the confirmed v20260916 glossary; automated semantic review remains traceable.
中英双语版：英文原文完整保留，中文紧随对应单元；术语采用 v20260916 确认表，自动语义审校结果可追溯。

Large Amplitude Pendulum

大振幅单摆
The usual solution for the simple pendulum depends upon the approximation

which gives the equation for the angular acceleration

but for angles for which that approximation does not hold, one must deal with the more complicated equation

单摆的通常解法依赖于一个近似方法，该方法给出角加速度的方程；但对于那些使该近似不成立的角度，就必须处理更复杂的方程。
The detailed solution leads to an elliptic integral. That solution can be approximated by a series, for which the first three terms are

Calculation

计算
详细解法导致出现一个椭圆积分。该解可以近似表示为一个级数，其前三个项为
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Large Amplitude Pendulum

大振幅单摆
An approximation for the large amplitude pendulum period
For L =
对于 L =
cm and
厘米和
中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：L。实际数值以上方原输入框为准。
 g = m/s2
when swung from angle
当从角度摆动时
θ0 =degrees:
度数：
中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：ang。实际数值以上方原输入框为准。
s
s
s
for approximate period
近似周期
s

大振幅单摆周期的近似公式
中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：g 2：t 3：t2 4：t3 5：ts。实际数值以上方原输入框为准。
This period deviates from the simple pendulum period by percent. You can explore numbers to convince yourself that the error in pendulum period is less than one percent for angular amplitudes less than 22 degrees.
这个周期与单摆周期的偏差百分比为百分之几。你可以通过计算来验证，对于小于22度的角振幅，摆动周期的误差小于1%。
中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：tp。实际数值以上方原输入框为准。
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