Motion with Linear Drag

线性阻尼运动

Motion equations

运动方程

These are two types of problems which involve fluid friction at low velocities where it is approximately linearly dependent upon velocity.

这些是两种问题，涉及低速下的流体摩擦，其中流体摩擦近似与速度成线性关系。

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Fluid friction

索引流体摩擦

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Sinking Object

下沉物体

For the description of an object sinking from a rest position, both the buoyant force and viscous resistance must be included.

描述一个物体从静止位置下沉时，必须同时考虑浮力和粘滞阻力。

Motion equations

运动方程

Using the net gravitational acceleration

使用净重力加速度

yields terminal velocity

产生终端速度

and characteristic time

和特征时间

The velocity at time t can be stated in terms of the terminal velocity and the characteristic time.

在时间t时的速度可以表示为终端速度和特征时间的函数。

The distance traveled in time t is

在时间t内行驶的距离是

This motion can be modeled for a spherical object using the expression for viscous resistance in terms of the fluid viscosity.

这种运动可以用粘性阻力的表达式来建模，该表达式涉及流体的粘度。

Consider a sphere of mass m = gm = kg

考虑一个质量为 m = 克 = 千克的球体

中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：mg 2：m。实际数值以上方原输入框为准。

and density ρ = gm/cm³ = kg/m³

且密度 ρ = gm/cm 3 = kg/m 3

中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：dg 2：d。实际数值以上方原输入框为准。

corresponding to radius r = cm = m

对应半径为 r = cm = m

中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：rc 2：r。实际数值以上方原输入框为准。

If such a sphere sinks through a fluid of density gm/cm³ = kg/m³

如果这样的球体通过密度为 gm/cm 3 = kg/m 3 的流体

中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：dfg 2：df。实际数值以上方原输入框为准。

the initial gravitational acceleration will be g' = m/s² = g.

初始的重力加速度将是 g' = m/s² = g。

中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：gp 2：gpf。实际数值以上方原输入框为准。

If the fluid viscosity is η = poise = η_water

如果流体的粘度是 η = 泊 = η 水

中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：vs 2：vsw。实际数值以上方原输入框为准。

then this sinking motion will be characterized by a terminal velocity
v_t = m/s

然后这种下沉运动将由终端速度 vt = m/s 特征化

中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：vt。实际数值以上方原输入框为准。

and a characteristic time τ = seconds.

并有一个特征时间 τ = 秒。

中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：tau。实际数值以上方原输入框为准。

If this object is released from rest, then in time t = sec,

如果此物体从静止释放，则在时间 t = 秒，

中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：t。实际数值以上方原输入框为准。

it will fall to depth d = cm = m

它将下落至深度 d = cm = m

中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：hc 2：h。实际数值以上方原输入框为准。

and will have velocity v = cm/s = m/s

并且具有速度 v = cm/s = m/s

中文译文中的待填/计算数值依次对应：1：vc 2：v。实际数值以上方原输入框为准。

Calculation notes: You may explore variations on this problem by entering numbers and clicking outside the box to initiate the calculation. Default values will be entered for unspecified parameters, but all parameters may be changed. If you enter a mass, the radius will be calculated and vice versa. The main calculation is presumed to be that of calculating velocity and distance at a specified time, but if you enter a final velocity, a time for that velocity will be calculated. In that case you must enter a velocity less than the terminal velocity to get a physically meaningful result. It might be helpful to calculate the time associated with a specified distance, but that calculation is transcendental and must be solved numerically.

计算说明：您可以通过输入数值并点击框外以启动计算来探索该问题的变体。未指定的参数将使用默认值，但所有参数均可更改。如果您输入了质量，半径将被计算，反之亦然。主要计算被假定为在指定时间内计算速度和距离，但如果输入了最终速度，则会计算该速度对应的时间。在这种情况下，必须输入一个小于终端速度的速度以获得有意义的物理结果。计算与指定距离相关的时间可能会有所帮助，但该计算是超越方程，必须通过数值方法求解。

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Fluid friction

索引流体摩擦

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Falling, Linear Drag

下落，线性阻力

For the description of an object falling under the influence of a drag force which is linearly dependent upon velocity, both the buoyant force and viscous resistance must be included.

对于一个在拖力作用下下落的物体，该拖力与速度成线性关系，必须同时考虑浮力和粘滞阻力。